Η Άννυ Μαρκοδημητράκη γεννήθηκε στο Ηράκλειο της Κρήτης. Ξεκίνησε τα πρώτα της μαθήματα πιάνου σε ηλικία 7 ετών στο Ελληνικό Ωδείο Ηρακλείου. Συνέχισε τις σπουδές της στο πιάνο στην Αθήνα και απεφοίτησε από το Ωδείο Φίλιππος Νάκας ως αριστούχος διπλωματούχος στην τάξη της Αλεξάνδρας Παπαστεφάνου. Έχει σπουδάσει ανώτερα θεωρητικά αποκτώντας με άριστα το πτυχίο Ειδικού Αρμονίας και Αντίστιξης.
Συνέχισε τις μεταπτυχιακές σπουδές της στην Ecole Normale de Musique de Paris στο επίπεδο Diplome d’ Enseignement στην τάξη της Ναταλίας Μιχαηλίδου. Είναι κάτοχος του Μεταπτυχιακού Διπλώματος Πιάνου του Εθνικού Ωδείου με άριστα παμψηφεί (τάξη Ναταλίας Μιχαηλίδου).
Έχει συμμετάσχει σε συναυλίες μουσικής δωματίου, φεστιβάλ και έχει δώσει ατομικά ρεσιτάλ.
Έχει παρακολουθήσει σεμινάρια με διακεκριμένους πιανίστες και συνθέτες, όπως οι: Vladimir Viardo, Δόμνα Ευνουχίδου, Ναταλία Μιχαηλίδου, Paavali Jumppanen, Paul Badura Skoda, Nicolai Petrov, Lazar Berman, Andras Kemenes, Lilia Boyadjieva, David Lively, Bernard Ringeissen, Παναγιώτη Αδάμ, Gunther Schuller, Έλενα Μουζάλα, κύκλο σεμιναρίων με άξονα τη μουσική του 20ου αιώνα με τη Λορέντα Ράμου κ.α. . Έχει παρακολουθήσει ετήσιο σεμινάριο εξειδικευμένης επιμόρφωσης του ΕΚΠΑ «Ειδική Αγωγή και Εκπαίδευση: Διαγνωστική, Θεραπευτική, Συμβουλευτική».
Είναι απόφοιτη του Τμήματος Μουσικών Σπουδών του Πανεπιστημίου Αθηνών και απόφοιτη του Τμήματος Θεατρικών Σπουδών του Πανεπιστημίου Αθηνών. Το 2022 επιλέχτηκε για το Βραβείο Αριστείας του Ιδρύματος Κρατικών Υποτροφιών (Ι.Κ.Υ.) ακαδ. έτους 2020-2021 ως αριστούχος απόφοιτη του τμήματος Μουσικών Σπουδών. Έχει διδάξει το μάθημα της Μουσικής στην Α/θμια Εκπαίδευση, στο Μουσικό Σχολείο του Πειραιά και σε ιδιωτικά Εκπαιδευτήρια.
Είναι καθηγήτρια πιάνου στο Εθνικό Ωδείο Νέας Σμύρνης, δασκάλα μουσικής σε ιδιωτικά Εκπαιδευτήρια και συνοδός παιδικών χορωδιών.