Ο Ιωάννης Κρητικός γεννήθηκε και μεγάλωσε στην Κέρκυρα, όπου σε ηλικία 7 χρονών πήρε τα πρώτα του μαθήματα στη μουσική, στο Φιλαρμονικό Σύλλογο Σκριπερού.

Συνέχισε τις μουσικές του σπουδές στο Ωδείο Κέρκυρας λαμβάνοντας δίπλωμα κλαρινέτου και πτυχίο Αρμονίας. Το 2015 έγινε δεκτός στο Conservatoire Royal de Mons του Βελγίου στην τάξη του Ronald Van Spaendonck αποκτώντας το πτυχίο Master en musique: à finalité spécialisée.

Είναι επίσης απόφοιτος του Τμήματος Μουσικών Σπουδών του Ιονίου Πανεπιστημίου.

Έχει παρακολουθήσει σεμινάρια με σημαντικούς κλαρινετίστες όπως: Σπύρο Μουρίκη, Σπύρο Τζέκο, Άγγελο Πολίτη, Gregory Volobuev, Ronald Van Spaendonck και Alessandro Carbonare.

Έχει αποσπάσει το 1ο βραβείο στην κατηγορία μουσικής δωματίου του 15ου Διεθνούς Διαγωνισμού “Luigi Zanuccoli” με το Orpheus Clarinet Quartet.

Τα τελευταία χρόνια συνεργάζεται με την Εθνική Λυρική Σκηνή και το Εθνικό Θέατρο καθώς είναι και μέλος της Φιλαρμονικής Αθηνών και της Ελληνικής Συμφωνικής Ορχήστρας Νέων. Έχει εμφανιστεί ως σολίστ με τους Orpheus Clarinet Choir, το Φιλαρμονικό Σύλλογο Σκριπερού και την Ionian Camerata καθώς και είναι ιδρυτικό μέλος του συνόλου Orpheus Clarinet Choir, με συμμετοχή σε διεθνή φεστιβάλ.

Από το 2021 διδάσκει κλαρινέτο στο Μουσικό Σχολείο Αθήνας.